曲面的法向量为什么是偏导数(平面曲线的偏导数是法向量)

时间:2023-06-20人气:作者:佚名

曲面的法向量为什么是偏导数(平面曲线的偏导数是法向量)

曲面由方程F(x,y,z)=0决定,相应的某一点M的法向量,只需要对应的求偏导数就可以了。如果曲面S用隐函数表示,点集合(x,y,z)满足F(x,y,z)=0,那么在点(x,y,z)处的曲面法线用梯度表示为▽F(x,y,z)。如果曲面在某点没有切平面,那么在该点就没有法线。

偏导数:在数学中,一个多变量的函数的偏导数,就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定(相对于全导数,在其中所有变量都允许变化)。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的'。

法向量的定义:三维平面的法线是垂直于该平面的三维向量。曲面在某点P处的法线为垂直于该点切平面的向量。

法线是与多边形的曲面垂直的理论线,一个平面存在无限个法向量。在电脑图学的领域里,法线决定着曲面与光源的浓淡处理,对于每个点光源位置,其亮度取决于曲面法线的方向。

如果一个非零向量n与平面a垂直,则称向量n为平面a的法向量。

垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。每一个平面存在无数个法向量。

标签: 导数  向量  曲面  
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