时间:2024-06-11人气:作者:佚名
ε在极限讨论中代表的是一个大于0的很小的数,可以任意小,只要不等于零。对于无穷数列{an},若对于任意的ε>0(ε属于R),都存在自然数N,使得对于任意的n>N,都有|an-a|<ε,则称数列an有极限a,在这里ε是一个任意事先给定的正实数,N是一个自然数。
定义中ε的作用在于衡量数列通项xn与常数a的接近程度。ε越小,表示接近得越近;而正数ε可以任意地变小,说明xn与常数a可以接近到任何不断地靠近的程度。但是,尽管ε有其任意性,但一经给出,就被暂时地确定下来,以便靠它用函数规律来求出N。这种渐进稳定性与收敛性是等价的,即为充分必要条件。
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