2023北京高考数学试卷题解析（二零二一北京高考数学试卷）

　　▶四个坚持：坚持五育并举

　　二十大报告中强调“为党育人、为国育才”。北京卷命题坚持五育并举，构建了引导学生德智体美劳全面发展的考试内容体系。

　　●第14题以战国时期的“环权”为背景，考查数列基本知识，渗透德育教育，厚植爱国情怀，增强民族自信。

　　●第9题以安装灯带，勾勒一个具有“对称”结构的坡屋顶的建筑轮廓为背景，渗透美育与劳动教育。

　　▶四个坚持：坚持对主干知识的考查

　　北京卷基于课标，坚持突出对主干知识的考查，重点考查了函数导数与不等式、三角函数与解三角形、平面解析几何、立体几何、统计概率、数列等主干知识，充分体现了对数学知识考查的基础性和全面性。

　　▶四个坚持：坚持对思想方法的考查

　　北京卷从数学学科整体意义和思想价值的高度立意，坚持对数学基本思想方法的考查。通过多题、多角度去考查数形结合、函数与方程、化归与转化、分类讨论和统计等思想方法。

　　▶四个坚持：坚持对数学素养的考查

　　北京卷延续已有命题理念，守正创新，坚持以素养立意。通过设计现实性和综合性问题，实现对数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析六大素养的综合考查。

　　●第17题、第20题针对数学运算，重点考查学生对于算理的理解和算法多样化的应用。

　　●第19题考查了学生运算过程的严谨性以及运算的灵活性。

　　▶三个注重：注重考试评价对教学的引导作用

　　北京卷命题准确把握数学教学实际，实现教考的良性互动，体现考试评价对教学的引导作用。

　　一是命题设计紧扣课标和教材，回归课堂、回归学科本质。

　　第6题的抛物线问题，第16题的立体几何问题，都是解析和立体几何的基础性知识，为中学生“减负”创建良好的教育生态，促进新高考与新课程、新课标和新教材的协调联动。

　　二是问题设计深入浅出，设问层层递进，形式灵活多元。

　　●第20题通过三层设问环环相扣，又依次递进，对能力素养要求连续升级。通过“多问把关”、“多题把关”，将难度设置在对学生思维层级的考查上，对引导教学起到积极的作用。

　　▶三个注重：注重中学与大学的衔接一体

　　北京卷着眼于考查学科思想方法和思维能力，以高考为纽带，体现中学与大学的联系，注重思想方法的衔接。

　　●第10题以数列的呈现方式考查了基本初等函数的性质，体现了转化与化归、特殊与一般、有限与无限的思想方法，

　　●第18题考查学生的数据分析与统计预测能力，体现了或然与必然的思想方法。这些思想方法在未来的大学学习中将起到重要的作用。

　　▶三个注重：注重发挥考试的选拔区分功能

　　北京卷依据课标和高校人才选拔要求，优化试题呈现方式，加强对关键能力和学科素养的考查，注重考试对人才的选拔作用。

　　一是进一步丰富了核心素养的考查路径。通过综合性、开放性与探究性的问题设置，科学有效地测评出学生数学素养各要素的不同水平。

　　●第17题结构不良问题，学生对备选条件的判断与认识程度能够反应到做题繁简与用时的差异上，从而区分出不同层次的思维品质。

　　二是通过多种形式合理控制试卷的难度，满足不同层次高校招生需求。试卷整体设计呈现出丰富的层次梯度，每一种题型的题目设置都由浅入深，逐层递进。

　　●第19题椭圆问题，学生可以用多种方法进行解决。

　　▶三个深化：深化理性思维的考查

　　北京卷针对北京学生知识面广，视野宽，具有较强的创新能力等特点，设计创新和思维深刻的问题，深化对学生理性思维的考查。

　　●第15题利用含参函数的单调性，用化归与转化的思想，通过画图和直观想象进行判断。几个选项层次分明，区分度高，较好地考查了学生的逻辑思维和直观想象能力，使学生的理性思维的广度和深度得到充分展示。

　　▶三个深化：深化问题解决能力的考查

　　北京卷突出对数学应用和复杂情景中问题的考查，试题关注生活，关注现实的情景，引导学生运用所学数学知识解决生活和社会中的问题。

　　●第9题以坡屋顶为背景，考查五面体中的棱长之和问题，引导学生关注劳动，积极参与社会实践。

　　●第18题以农产品的价格作为背景，考查统计学中预测方法应用的全过程，使学生体会数学与现实的结合，能够“真懂会用”，引导学生关注社会民生问题，成为有责任感的公民。

　　▶三个深化：深化可持续学习能力的考查

　　高考具有发展性功能，北京卷创设多样化的情境、创新试题的呈现方式，体现对学生可持续学习能力的考查。引导学生运用所学数学知识从做题到做事。

　　●第9题，第14题和第18题源于文化、社会和生活的情境，情境真实、体现数学原理和方法的应用。

　　●第13题，第17题和第21题设置了开放性、结构不良和综合性问题，考查学生的数学学习能力、创新能力等核心素养。

　　2023年高考北京数学试卷整体符合国家课程标准要求，结合北京市高中数学教学的实际情况及学情特点，知识内容覆盖全面，突出主干;情境问题真实有意义，指向数学核心素养。

　　相比于去年，在试卷结构上保持一致，依然是单项选择题、填空题和解答题，每一类题型的难度预设基本符合从易到难的分布;在考查内容上基本保持一致，强调基础性、综合性。在试题的表述形式上，简洁、规范，图文准确并相互匹配，呈现方式坚持多样化，延续了北京数学试卷“大气、平和”的特点。

　　▶2023年高考北京数学试卷的突出特点有：

　　✔坚持立德树人

　　试题紧密围绕立德树人根本任务，遵循德智体美劳全面发展要求，精心撷取素材，体现数学文化的育人价值。

　　●第9题以中国传统建筑造型坡屋顶赋以立体几何真实背景，考查学生的空间想象能力和分析问题能力，在解决问题的过程中，借助几何体的对称性使学生感受到数学的对称美，有助于引导学生关注美育，培养审美意识。

　　●第18题利用农产品连续40天的价格变化数据为背景，考查学生应用所学概率和统计知识对现实社会中实际数据的分析处理能力，同时以研究农产品中的相关规律为载体，引导学生关注生产劳动。

　　✔聚焦四基四能

　　与往年相比，试卷总体上较为平稳，突出数学主线与主干知识，点多面广，重点知识重点考查，体现了教、学、考的一致性。

　　●选择题的前8道题依次考查了集合、复数、平面向量、函数性质、二项式定理、抛物线的性质、解三角形、充分必要条件;填空题的前3道题依次考查了指对运算、双曲线的标准方程、正切函数性质

　　●解答题的前2题依次考查了空间的垂直关系与二面角、三角函数的图象与性质，这些题目设置的情境问题相对熟悉，解题思路也比较明确，与学生平时获得的数学基本活动经验基本一致，体现了对数学知识考查的全面性与基础性。

　　●第15题考查了函数与解析几何的综合，通过函数解析式与曲线方程的联系，体现了数形结合思想。

　　●第21题以数列为载体，考查了学生对数学符号语言的理解与转化，体现了分类与整合、特殊与一般的思想方法。

　　✔保持稳中求进

　　试卷在注重基础、整体稳定的同时，关注考查内容和设问方式的适度变化与创新，以能力立意，重点考查数学基本思想与方法，突出体现数学学科核心素养。

　　●第13题从命题真假的角度考查了学生举例证伪的能力与意识，虽设问开放，但其涉及的三角函数知识较为基础。

　　●第17题是一道“结构缺失”的三角函数问题，题中三个待选条件并不是都符合要求，考查了学生发现和提出问题的能力,而去年试题中这种开放探究性设问方式考查的是立体几何问题，两个待选条件也均符合要求，此变化较为自然，在考查基础知识基本方法的同时，体现了试题的稳中求变、适度创新。

　　●第20题是导数综合问题，三问依次考查了切线方程、单调区间和极值点个数，与去年试题相比，设问方式常规且较为具体，其主要变化是增加了简单复合函数的求导，以及给出切线方程逆求参数，此题主要考查了学生数学运算和逻辑推理的核心素养，同时也体现了数学试卷中重点问题重点考查的特点。

　　✔感悟数学价值

　　试题注重学用结合，考查学生灵活运用所学知识方法分析和解决问题的能力。注重创设社会生活实际情境，关注民生问题，引导学生感悟数学的科学价值、应用价值、文化价值、美学价值。

　　●第10题虽然呈现方式上是以数列为背景，实际上考查了数列的函数本质特征及基本初等函数的性质，体现“源于课本、高于课本、全面深化、结构关联”的特点，以及转化与化归、特殊与一般、有限与无限的思想方法。

　　●第9题以安装灯带，勾勒一个具有“对称”结构的坡屋顶的建筑轮廓为背景，融入中国传统文化中的建筑元素，体现出建筑记忆与数学之美的结合，考查学生的直观想象素养，以及综合运用知识解决问题的能力。

　　●第18题以“研究某种农产品价格变化的规律”为情境，秉承了历年北京概率统计解答题的风格，既考查了学生阅读理解、提取信息的能力，又考查学生的数据分析与统计预测能力，引导学生用数学的思考方式解决问题、认识世界。

　　▶总结

　　纵观整份试卷，保持了北京试卷基础、综合、灵活的特色，以稳为主，在稳定中寻求变化。突出考查基础知识、基本技能、基本活动经验和基本思想方法的同时，也注重激发学生崇尚科学、探索未知的兴趣，鼓励学生从不同视角去观察生活、分析问题、探究本质，用数学方法创新性的解决问题。这套试卷给不同能力水平的学生提供了展示的平台，对数学学科的日常教学及深化基础教育课程改革有积极的引导作用。

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