一、公司辞退员工可以开离职证明吗?

公司辞退员工可以开离职证明。

依据我国相关法律的规定，劳动者无论是自行辞职还是被用人单位开除，在解除劳动合同时，劳动者可以要求用人单位出具离职证明。

《中华人民共和国劳动合同法》

第五十条 用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。

劳动者应当按照双方约定，办理工作交接。用人单位依照本法有关规定应当向劳动者支付经济补偿的，在办结工作交接时支付。

用人单位对已经解除或者终止的劳动合同的文本，至少保存二年备查。

二、离职证明丢了怎么办

可以请原单位补一张。

但当事人离职证明已经丢失，原来公司又不肯补办，建议当事人采取以下补救措施：

1、继续与原单位协商沟通，因为根据我国劳动合同法规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，但是如果单位已经出具，当事人不慎丢失，那么是当事人的责任，单位没有义务再次出具。

2、如果经过沟通协商，原单位依然不肯补充出具的，属于单位恶意或者有过错的，甚至违法的，可以通过去劳动行政部门申诉的方式，由劳动行政部门协调或者处理，或者到社保咨询是否已经有解除劳动合同证明备案，通过备案来解决该情况证明。

3、以上仍然不能解决问题，可以与目前单位说明情况，或者当事人自己书面提出声明，由现在准备接纳的单位来处理。

在我们的现实生活当中，很多时进入到新的应用单位工作之后，甚至为这份工作不适合自己，那么就会通过辞职等相关的方式来进行处理，那么在这种状况之下的话，劳动者所在的用人单位是需要为劳动者办理离职证明的。这样的话进入到下一个用人单位的时候，是需要这个离职证明的。