77和99的最大公因数是11，算法为：

　　①分别写出77和99的所有因数：

　　77的因数有1、7、11、77；

　　99的因数有1、3、9、11、33、99；

　　②找出所有公因数：1、11；

　　③找出公因数中最大的数，即为最大公因数，所以77和99的最大公因数是11。