77和21的最大公因数是7。最大公因数指的是两个或两个以上的数共有因数中最大的一个，77的因数1、7、11、77 ，21的因数有1、3、7、21。所以，77和21的最大公因数是7。

　　最大公因数，也称为最大公约数，指的是两个或多个整数共有约数中最大的一个，与最大公因数相对应的概念是最小公倍数，最小公倍数指的是两个或多个整数公有的倍数中，除0以外最小的那个数。