1、以复数作为自变量的函数就叫做复变函数。

2、复变函数，是指以复数作为自变量和因变量的函数，而与之相关的理论就是复变函数论。解析函数是复变函数中一类具有解析性质的函数，复变函数论主要就是研究复数域上的解析函数，因此通常也称复变函数论为解析函数论。

3、复变数复值函数的简称.设A是一个复数集,如果对A中的任一复数z,通过一个确定的规则有一个或若干个复数w与之对应,就说在复数集A上定义了一个复变函数,记为w=?(z).这个记号表示,?(z)是z通过规则?而确定的复数.如果记z=x+iy,w=u+iv,那么复变函数w=?(z)可分解为w=u(x,y)+iv(x,y)；所以一个复变函数w=?(z)就对应着一对两个实变数的实值函数.除非有特殊的说明,函数一般指单值函数,即对A中的每一z,有且仅有一个w与之对应。