21和8的最大公因数是1，算法为：

　　①分别写出21和8的所有因数：

　　21的因数有1、3、7、21；

　　8的因数有1、2、4、8；

　　②找出所有公因数：1；

　　③因为公因数只有1，所以21和8的最大公因数是1。