1000和125的最大公因数是125。最大公因数就是两个或两个以上的数共有因数中最大的一个，当一个数与另一个数是倍数关系时，最大公因数就是较小的那个数，因为1000是125的8倍。所以，1000和125的最大公因数是125。

最大公因数，也称为最大公约数，指的是两个或多个整数共有约数中最大的一个，与最大公因数相对应的概念是最小公倍数。