100和125的最大公因数是25，算法为：

　　①分别对两个数进行分解质因数：

　　100=2×2×5×5；

　　125=5×5×5；

　　②找到所有共有的部分：5、5；

　　③将共有的质因数全部相乘，积即为两个数的最大公因数，即：5×5=25，所以100和125的最大公因数是25。