40和32的最大公因数是8，算法为：

　　①分别对两个数进行分解质因数：

　　40=2×2×2×5，32=2×2×2×2×2；

　　②找到所有共有的部分：2、2、2；

　　③将共有的质因数全部相乘，积即为两个数的最大公因数，即：2×2×2=8，所以40和32的最大公因数是8。