互为反函数相乘等于1 互为反函数相乘等于1吗

教育百科2022-04-11 17:02:45未知

  反函数与原函数相乘不一定等于1,反函数与原函数不同于倒数的概念。大部分偶函数不存在反函数(当函数y=f(x),定义域是{0}且f(x)=C(其中C是常数),其反函数的定义域是{C},值域为{0})。奇函数不一定存在反函数,被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。

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  相关介绍:

  1)定义:y=f(x),其反函数是由前式直接求出的x=g(y),有dy/dx=1/(dx/dy),

  即f(x)对x求导数=(g(y)对y的导数)的倒数。

  2)例子:y=2x,反函数是x=y/2。

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  由y=2x得dy/dx=2,由x=y/2得dx/dy=1/2;显然二者互为倒数。

  已知函数y=f(x),从表达式y=f(x)出发,经过代数恒等变形,将变量x表示为y的表达式,若这个对应规则表示变量x为y的函数,则称为函数y=f(x)的反函数,记作x=f-1(y)。这样得到的两个函数叫做互反函数。

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  由于习惯用变量记号x表示自变量,用变量记号y表示函数,因此在反函数x=f-1(y)的表达式中,再将变量记号x改写为y,变量记号y改写为x,得到函数表达式y=f-1(x),于是也称函数y=f-1(x)为函数y=f(x)的反函数。

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